Projet de maths - Les logarithmes - le pH

Les logarithmes sont une façon plus simple de démontrer une grande étendue de nombre. Ça représente le nombre de fois un nombre doit être multiplié pour donner un autre nombre. Simplement dit, ça représente un exposant. 


Exemple : 
10 000 = 10^4 = 10 x 10 x 10 x 10 
Donc log10 10 000 = 4, puisqu'il faut que le 10 se multiplie quatre fois pour obtenir le nombre 10 000.


Il est plus commun que la base de log soit 10, mais il est possible que ça soit un autre chiffre.

b = la base

Forme logarithmique : y = logb x
Représenter exponentiellement comme : x = b^y

Alors, on utilise les logarithmes afin de trouver l'exposant dans une équation exponentielle, qui est la réciproque de la forme logarithmique. 

Les logarithmes sont utilisés dans divers secteurs, la chimie est parmi un. Les chimistes utilisent les logarithmes afin de calculer le pH d'une solution. Le pH (puissance d'hydrogène/potentiel d'hydrogène) est un moyen de mesurer l’acidité ou la basicité d’une solution aqueuse. L'échelle de pH a été inventée par le chimiste danois Soren Sorenson, en 1909 et est encore utilisé aujourd'hui. 

Échelle de pH
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Acide							H2O	Base

 

Précisément, le pH indique la concentration d’ions d’hydrogène [H+] par rapport à la concentration d'ions d'hydroxyde [OH-] dans une solution aqueuse.

[ ] = concentration de

Solution acide      : [H+] > [OH-]

Solution basique  : [H+] < [OH-]
Solution neutre    : [H+] = [OH-]
Puisque l'échelle de pH est en logarithme, chaque valeur est 10 fois plus acide ou basique que la valeur suivante. Donc, la [H+] diminue d'un facteur de 10 à chaque valeur croissant de pH.

Exemple 1 :
Une solution avec un pH de 5, a 100 fois plus de [H+] qu'une solution avec un pH de 7.

Exemple 2 :
Par quel facteur le [H+] change-t-il dans une solution aqueuse de pH 2 à une solution de pH 5 ?

5-2 = 3La [H+] subit un changement de 1 000 fois (10^3).

Calculer le pH : Les valeurs de pH sont toujours positives. Puisque le logarithme d'un numéro moins que 1 est négatif, il faut d'abord utiliser la négative de log pour calculer le pH.  

Formule générale : pH = -log [H+]

log est toujours à la base de 10 

Il faut d’abord connaitre la concentration d’H+ dans la solution, afin de pouvoir calculer le pH. Voici deux exemples d'occasion en chimie où il faut trouver la concentration d'ions d'hydrogène (M) dans la solution aqueuse afin de calculer le pH :  


Exemple 1 :
Calcule le pH d'une solution de 6.35 x 10^-4 mol/L HCl

Explications :
Afin de pouvoir trouver la concentration de H+ dans 6.35 x 10^-4 mol/L de HCl, il faut assumer qu'il y a un litre de solutions. Donc, ceci veut dire qu'il y a une concentration (M) de 6.35 x 10^-4 mol de HCl. Il faut faire certain de balancer l'équation, dans ce cas elle est déjà balancée. Le rapport entre la concentration de HCl et H+ est 1 : 1, donc ceci veut dire que la concentration est la même. Maintenant que la concentration des ions d'hydrogène est connue dans la solution, il faut la mettre dans l'équation générale pour trouver le pH. Donc, la Chlorure d'hydrogène a un pH de 3.2. 


Exemple 2 :
Calcule le pH d'une solution aqueuse de 8.21 x 10^-4 mol/L d'acide sulfurique.

Explications :

Dans ce cas, il fallait mettre un 2 avant le H+ pour balancer l'équation. Donc, le rapport entre l'acide sulfurique et l'ion d'hydrogène est 1 : 2. Alors, il faut multiplier la concentration (M) par deux, pour trouver la concentration d'H+ dans la solution. Maintenant que la concentration est connue, on peut l'utiliser dans l'équation de pH. Le pH de l'acide sulfurique est 1.78. 

Dans le cas, où le pH est connu et il faut déterminer la concentration d'ions d'hydrogène dans une solution aqueuse, il faut faire une calcule inverse (avec 10^x sur la calculatrice).


Exemple :

Calcule le [H+] où le pH de la solution aqueuse est 13.22.

-log[H+]= pH
-log[H+] = 13.22
log[H+] = -13.22
[H+] = 10^x(-13.22)
[H+] = 6.0 x 10^-14 M


Les logarithmes sont un concept utile dans plusieurs domaines scientifiques, il est donc essentiel de bien comprendre son fonctionnement. Ils facilitent énormément les calcules puisque ça rend les divisions et multiplications plus simples. Au sein de ces nombreuses utilisations, il y a le pH. Le pH mesure l'acidité et la basicité d'une solution, donc la présence d'ions d'hydrogène. Un faible pH indique une concentration élevée en ions d'hydrogène et un pH élevé indique une concentration faible en ions d'hydrogène. Il est important de connaître les mesures de pH pour la chimie, la biologie, la médecine, les sciences des aliments, les sciences d'environnement, l'océanographie, etc. 

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